ｔｉｔｌｅ

３－４－４　位相速度の推定（ＳＰＡＣ法）
ＳＰＡＣ法による位相速度推定には，微動信号を定常確率過程と仮定するほかに，観測データにはレイリー波基本モードが卓越していることを仮定する。この仮定により，空間自己相関係数は，次式のような第１種０次のベッセル関数で表現することができる。

ρ（ｆ，Ｒ）＝Ｊ０（２πｆＲ／ｃ）

ここで，ρ（ｆ，Ｒ）は空間自己相関係数，ｆは周波数，Ｒは半径，ｃ＝ｃ（ｆ）は位相速度である。実際の解析では，半径Ｒは相関距離で置き換えられる。

ＳＰＡＣ法では，空間自己相関係数を，上式のベッセル関数に当てはめて，対応する位相速度を求める。上式で明らかなように，①半径Ｒを固定しρを周波数ｆの関数として考えれば位相速度は周波数に対応して求められる。一方，②周波数ｆを固定し，ρを半径Ｒの関数として考えれば，その周波数ｆに対する位相速度が求められる。本調査のように多重正三角形アレーを採用している場合，位相速度は①，②どちらの方法からでも求められる。

②の方法による場合，位相速度はｃ＝ｃ（ｆ）から，周波数ｆの関数であって半径Ｒの関数ではないので，周波数ｆを固定すれば定数のようにあつかえる。それにより，多様なアレーによる解の一種の平均操作といえる最小二乗法の適用が容易となるために，以後，本解析では，説明の便宜上，このような平均操作を統合操作と呼ぶことにする。